Minerali e Gemme  





Cristallografia

La cristallografia è la scienza che studia la morfologia esterna dei cristalli e la loro struttura interna.

La maggior parte dei minerali presenti nella crosta terrestre si trovano allo stato solido cristallino, caratterizzato da regolare ordinamento atomico. Pochi sono, infatti, i minerali cosiddetti amorfi, ossia privi di regolare ordinamento atomico.

Nelle sostanze allo stato cristallino, la distribuzione atomica varia con la direzione; si tratta quindi di corpi anisotropi, cioè che non presentano nelle loro diverse direzioni le medesime proprietà fisiche (conducibilità elettrica, rifrazione ecc.). In particolare, un'importante proprietà fisica, la velocità d'accrescimento, varia con la direzione in modo discontinuo: per questo motivo le sostanze solidificandosi possono assumere, in favorevoli condizioni di genesi, forme poliedriche più o meno regolari, costituendo quei corpi detti cristalli.
Tutti i cristalli sono corpi anisotropi mentre le sostanze amorfe (che non producono cristalli), i gas e la quasi totalità dei liquidi sono corpi isotropi (con caratteristiche fisiche costanti in ogni direzione).

I cristalli sono dei poliedri naturali che possiedono tipiche forme geometriche costituite da superfici piane, delle facce.

L’accrescimento regolare, dei cristalli richiede uniformità e costanza delle condizioni ambientali, presupposti che raramente si realizzano. Infatti, molto spesso si trovano cristalli con facce diversamente sviluppate, che non possiedono le forme tipiche di solidi geometrici regolari. Comunque, dal punto di vista cristallografico, questi cristalli sono considerati regolari poiché è possibile ricondurli a cristalli modello, grazie a un'ideale traslazione delle facce parallelamente a se stesse (vedi legge della costanza dell'angolo diedro), in cui rimarrà costarne il valore angolare tra le facce.

L’atomo

atomoLe teorie fisiche dell'antichità consideravano l'atomo come una particella di materia molto semplice e non divisibile, dotata di qualità e quantità determinate.
Nell'odierno linguaggio scientifico l'atomo è considerato come la più piccola particella di un elemento che
rimane inalterata in ogni passaggio o reazione chimica, mentre può subire trasformazioni fisiche, come La disintegrazione, la fissione e la trasformazione in altri atomi.

La simmetria dei cristalli

I cristalli definiti da forme geometriche regolari, semplici o combinate, godono di proprietà di simmetria. Nei cristalli possiamo riconoscere tre elementi di simmetria: centro, piani ed assi.

Centro di simmetria. Punto che divide a metà tutte le rette che incontrano da parti opposte elementi equivalenti del cristallo. Pertanto, un poliedro dotato di centro di simmetria (C) presenta coppie di opposti vertici, di facce e spigoli opposti e paralleli.

Piano di simmetria. È quel piano ideale che divide un cristallo in due parti uguali e specularmente simmetriche. Uno stesso poliedro può avere uno o più piani di simmetria (P).

Asse di simmetria. Se facciamo ruotare un poliedro per360° attorno a un asse, esso potrà assumere n posizioni uguali a quella di partenza, ovvero avrà un asse di ordine n. I cristalli possono avere assi di simmetria di ordine 2 (assi binari), 3 (assi ternari), 4 (assi quaternari) e 6 (assi senari) che si indicano, rispettivamente, con i simboli A2, A3, A4 e A6.

Gli assi che incontrano alle due estremità del cristallo elementi geometrici non equivalenti tra loro o proprietà fisiche diverse si dicono polari e si indicano con Ap.

Esistono, inoltre, cristalli con particolari assi di simmetria, gli assi di inversione, nei quali alla rotazione attorno a un asse si associa l'inversione rispetto al centro. Il più importante asse di inversione è l'asse quaternario di inversione. Un cristallo può avere anche più di un asse di simmetria dello stesso ordine o di ordine diverso.

Grado di simmetria. È l'insieme degli elementi di simmetria che coesistono al l'interno di un cristallo. In un cristallo cubico, per esempio, esistono tre assi quaternari (3A4), quattro assi ternari (4A3), sei assi binari (6A2), nove piani di simmetria (3P e 6P) e il centro (C).

tipi di simmetria cristalli

Leggi della cristallografia

La regolarità, la cui definizione è conosciuta col nome di legge della costanza dell'angolo diedro, è caratteristica delle sostanze cristalline, naturali e artificiali. La misura degli angoli diedri si effettua con particolari strumenti detti goniometri.

La seconda legge fondamentale della cristallografia nota anche con il nome di legge di razionalità degli indici o legge di Haüy, stabilisce che per tutti i cristalli di una stessa sostanza "se si scelgono come assi di riferimento tre rette parallele ad altrettanti spigoli convergenti e non complanari di un cristallo, i rapporti tra i parametri corrispondenti di due facce qualsiasi stanno tra loro come tre numeri razionali riducibili a interi, generalmente piccoli".

La legge di Haüy è una legge sperimentale che è stata dedotta misurando gli angoli diedri ed è fondamentale per l'ubicazione nello spazio delle facce dei cristalli. Con la legge di Haüy si assegnano a ogni faccia di un cristallo 3 o 4 numeri, che vengono detti indici della faccia. Gli indici, nel loro insieme, costituiscono il simbolo della faccia e ne rappresentano la giacitura nello spazio.

Legge della costanza dell’angolo quadro

leggeangolo quadroI cristalli distorti e sproporzionati possono venire considerati regolari poiché è possibile ricondurli a cristalli modello mediante una traslazione parallela delle facce.
E, invece, impossibile variare gli angoli diedri, ossia modificare il valore angolare tra le facce.

Le classi di simmetria e i sistemi cristallini

I cristalli con lo stesso grado di simmetria costituiscono una classe. Le classi in numero di 32, di cui una sprovvista di qualsiasi elemento di simmetria - si riuniscono in sette sistemi.
I sistemi, in base ai valori dei parametri di una faccia importante, detta faccia fondamentale, vengono ordinati in tre gruppi (monometrico, dimetrico e trimetrico).

Gruppo Monometrico

Gruppo monometrico Nel gruppo monometrico i parametri della faccia fondamentale sono uguali e, pertanto, di una sola lunghezza.

Questo gruppo comprende il solo sistema monometrico o cubico. In esso gli assi di simmetria caratteristici sono i quattro assi ternari (4A3). Gli assi cristallografici sono tre, quaternari oppure binari, e ognuno è perpendicolare al piano degli altri due, per cui gli angoli assiali sono retti. La faccia fondamentale stacca parametri di un'unica misura.
Nel sistema monometrico le classi di simmetria sono cinque: esacisottaedrica, esa-cistetraedrica, icositetraedrica pentagonale, diacisdodecaedrica, pentagonodode-caedrica-tetraedrica.

sistema monometrico cubico

Gruppo Dimetrico

Il gruppo dimetrico comprende tre sistemi: esagonale, trigonale o romboedrico e tetragonale. La faccia fondamentale taglia gli assi orizzontali alla stessa distanza e l'asse verticale a distanza diversa; pertanto, i parametri sono di due lunghezze.

Nel sistema esagonale l'asse caratteristico è l'asse senario (Aò) che viene assunto come asse cristallografico verticale z. Altri tre assi cristallografici (x,y,v) giacciono sul piano orizzontale e formano tra loro angoli di 120°. Le classi di simmetria sono cinque.

Nel sistema trigonale o romboedrico l'asse caratteristico è ternario (A3), che viene assunto come asse verticale z. Gli assi cristallografici sono quattro, disposti come quelli del sistema esagonale. 1 parametri sono simili a quelli del sistema precedente, mentre le classi di simmetria sono sette.

Nel sistema tetragonale l'asse caratteristico è l'asse quaternario (A4), assunto come asse verticale z. Gli assi cristallografici sono tre, tra loro ortogonali. Le classi di simmetria sono sette.

sistema esagonale sistema trigonale rombico sistema tetragonale

Gruppo trimetrico

Il gruppo trimetrico comprende tre sistemi: rombico, monoclino, triclino. Nel gruppo trimetrico la faccia fondamentale taglia gli assi a tre distanze diverse, per cui i parametri sono di tre lunghezze diverse.

Nel sistema rombico gli assi cristallografici sono tre, tra loro ortogonali e possono essere binari (A2), perpendicolari a piani di simmetria o luna e l'altra cosa insieme. La faccia fondamentale taglia gli assi a tre distanze diverse per cui i parametri hanno tre lunghezze diverse. Le classi di simmetria sono tre.

Nel sistema monoclino gli assi cristallografici sono tre: y e z ortogonali, x inclinato nel piano dei primi due assi, pur rimanendo perpendicolare a y. Lasse y può essere binario (Ai), perpendicolare a un piano di simmetria o l’una e l'altra cosa insieme. Le classi di simmetria sono tre.

Nel sistema triclino mancano assi e piani di simmetria.
Gli assi cristallografici sono tre e formano tra loro angoli diversi da 90°. Le classi di simmetria sono due.

sistema rombico sistema monoclino sistema triclino

La struttura dei cristalli

Come abbiamo evidenziato, la principale caratteristica dei cristalli è quella di avere una disposizione assolutamente regolare degli atomi che li costituiscono. Nel 1784 l'abate francese René Just Haüy, osservando il fenomeno della sfaldatura (proprietà di un minerale di suddividersi facilmente in parti più piccole e simili), ipotizzò che ogni cristallo dovesse essere costituito da piccolissimi poliedri elementari indivisibili, da lui chiamati molecole integranti (solidi "elementari") che conservano la composizione chimica e il grado di simmetria del cristallo di partenza.

I cristalli di galena, per esempio, si rompono facilmente in solidi di sfaldatura di forma cubica. Se potessimo suddividere questi solidi in parti sempre più piccole, si otterrebbe una microscopica particella avente ancora forma cubica e composizione uguale al corpo di partenza: il cosiddetto cubetto elementare. Analogamente per i cristalli di calcite, che hanno sfaldatura romboedrica, si potrà giungere al romboedro elementare.

Secondo Haüy ogni struttura cristallina è costituita da una ordinata e regolare giustapposizione di un gran numero di molecole integranti o solidi elementari, disposti come i mattoni di un muro. Haüy dimostrò inoltre come si possono ottenere forme cristalline diverse, caratterizzate dal medesimo grado di simmetria, partendo dalla stessa molecola integrante. A questo scopo, per esempio, utilizzò molecole integranti romboedriche per ottenere sia il romboedro e sia lo scalenoedro.

I reticoli cristallini

reticoli cristalliniNel 1848 August Bravais formulò un'importante teoria sulla struttura dei cristalli, attribuendo agli stessi una struttura interna discontinua. Infatti, sostituì le molecole integranti con molecole chimiche non giustapposte.

Secondo questa nuova teoria le molecole chimiche risultavano separale da regolari spazi vuoti (periodo) disposti in modo ordinato (filari) nelle tre direzioni dello spazio. Un insieme di filari in un piano forma un piano reticolare, mentre la costruzione spaziale (quindi nelle tre dimensioni) di più piani reticolari dà origine a un reticolo spaziale (più comunemente detto reticolo), la cui unità fondamentale è la cella elementare.

Bravais considerò quattordici tipi di re-ticoli cristallini (quindi la disposizione spaziale, geometricamente determinata, di atomi e molecole nei cristalli), comunemente detti reticoli elementari di Bravais. Di questi, sette sono semplici e corrispondono ciascuno a uno dei sette sistemi cristallini, mentre gli altri derivano dai precedenti per traslazione e compenetrazione di due o più reticoli semplici.

Nel 1879 il fisico e cristallografo Leonhard Sohncke sviluppò la teoria di Bravais e stabilì l'esistenza di 65 diversi reticoli (gruppi di movimento) con i quali, comunque, si rappresentano soltanto undici delle trentadue classi di simmetria. Successivamente, nel 1891, combinando gli elementi di simmetria spaziale indipendenti con i quattordici reticoli elementari, il matematico Artur Schònflies ottenne 230 gruppi spaziali, che rappresentano tutti i tipi di reticoli possibili nei cristalli.

Le associazioni di cristalli

associazione cristalliComunemente i cristalli possono ricoprire superfici di roccia (druse) o rivestire l'interno di cavità tondeggianti (geodi). In natura sono piuttosto rari i cristalli isolati e in genere essi si trovano riuniti in gruppi più o meno numerosi (associazioni cristalline).

Quando due o più individui della stessa specie mineralogica si uniscono e mostra¬no un parallelismo di direzioni cristallografiche (spigoli, piani o assi di simmetria), si ha un'associazione parallela (tipiche quelle di quarzo e cerussite).

I geminati sono associazioni cristalline in cui due o più individui della stessa specie cristallina sono disposti in modo che i singoli individui siano l'uno l'immagine dell'altro rispetto a un piano (detto piano di geminazione), oppure risultano ruotati l'uno rispetto all'altro di un angolo di 360°/n (n = 2, 3, 4, 6) attorno a un asse (detto asse di geminazione).

La formazione dei cristalli

Osservando un bel cristallo viene spontaneo domandarsi quale sia l'origine della sua formazione e forse è proprio questa curiosità ad aver spinto i primi naturalisti a intraprendere lo studio dei minerali. I cristalli si possono formare per:
- solidificazione di una massa fusa;
- sublimazione;
- ricristallizzazione allo stato solido.

Vediamo un esempio. Per diminuzione della temperatura una sostanza passa dallo stato fluido a quello solido. Durante questo passaggio, gli atomi, inizialmente distribuiti in modo più o meno disordinato nella massa fusa, si aggregano secondo regole ben definite in una struttura cristallina dando origine a un germe cristallino. Accrescimento di questo germe avviene per il deposito di atomi sulla struttura secondo strati paralleli.

Durante l'accrescimento i cristalli possono inglobare sostanze estranee solide, liquide o gassose che prendono il nome di inclusioni (tra le più comuni: ematite, clorite, tormalina, rùtilo).

impurezza cristalliI meccanismi secondo i quali si ha l'accrescimento di un germe cristallino vengono ricondotti a tre modelli: a strati separati, a spirale, per dendrite (simile a un albero ramificato).

Se i germi cristallini sono poco numerosi si potranno formare cristalli anche di notevoli dimensioni e di forma esterna regolare; viceversa, invece, se il numero dei germi è elevato.
In genere, i cristalli che si sono sviluppati molto rapidamente presentano imperfezioni e irregolarità nelle forme cristalline. Alcuni di questi tendono a svilupparsi maggiormente lungo gli spigoli e i vertici piuttosto che sulle facce, dando origine ai cosiddetti cristalli a tramoggia.


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